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数学建模论文1

归档日期:07-18       文本归类:集束多弹头      文章编辑:爱尚语录

  [数学建模]核军备竞赛 1.摘要 本文通过以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小,讨论双方 发起的核打击中导弹数量对基地的摧毁(摧毁这个基地的可能性 是常数,它由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定)对基地 的威慑值和残存率的影响。 2.关键字 实施 核打击 核导弹 数量 3.背景 冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全,实行“核威慑战略”, 核军备竞赛不断升级。随着前苏联的解体和冷战的结束,双方通 过了一系列的核裁军协议。在什么情况下双方的核军备竞赛不会 无限扩张,而存在暂时的平衡状态。估计平衡状态下双方拥有的 最少的核武器数量,这个数量受哪些因素影响。当一方采取加强 防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时,平衡状态会发 生什么变化。 4.问题分析 核军备竞赛中的双方都是以保卫自身安全以防备对方的“核讹 诈”为幌子而大搞军备竞赛,也就是说在遇到对方第一次核攻击 后要保证有足够的核武器能保存下来,以便给对方以致命的还 击。问题是,在这场军备竞赛中,双方拥有的核武器是无休止地 增加下去,还是存在一个平衡状态。 5.问题假设 以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。假定双方采取如下 同样的核威慑战略: (1)认为对方可能发起所谓第一次核打击,即倾其全部核导弹 攻击对方的核导弹基地。 (2)受攻击方在经受第一次核打击后,应保存足够的核导弹, 给对方重要目标以毁灭性的打击。 (3)在任一方实施第一次核打击时,假定一枚核导弹只能攻击 对方的一个核导弹基地。 (4)摧毁这个基地的可能性是常数,它由一方的攻击精度和另 一方的防御能力决定。 6.模型建立 y=y0,y0~乙方的威慑值y0~甲方实行第一次打击后已经没有导弹,乙方为毁灭甲方工业、 交通中心等目标所需导弹数。 y0y0 x0x1 乙安全线乙安全区 双方安全区 其中p(xm,ym),p~平衡点(双方最少导弹数)。7.精细模型与求解 乙方残存率s~甲方一枚导弹攻击乙方一个基地,基地未被摧毁的 概率。 sx个基地未 摧毁,y–x 个基地未攻击。 此时可得:y0=sx+y-x,即得:y=y0+(1-s) 个被攻击1次,s(2y– )个未摧毁y0= y0=syy=y0/s x=2ys~残存率 y0a~交换比(甲乙导弹数量比) lnln ln 两边同时对x求导数得: lnln (lnln lnln lnln lnln ln ,再根据性质二阶导数,由y″

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